سوال ۲۱ — سؤال ۲۱ امتحان نهایی فیزیک ۳ تجربی — مرداد ۱۴۰۵

الف) ${}^{0}_{+1}\mathrm{e}$ (یا $\mathrm{e^+}$ یا $\beta^+$)؛ یعنی پوزیترون یا الکترون مثبت.

ب) $n = \dfrac{t}{T} = \dfrac{240}{60} = 4$ ، $N = \dfrac{N_0}{2^n} = \dfrac{N_0}{2^4} = \dfrac{1}{16}N_0$

الف) در هر واپاشی، مجموع عددهای جرمی (بالا) و مجموع عددهای اتمی (پایین) دو طرف معادله برابر است. ذرهٔ ناشناخته را ${}^{A}_{Z}\mathrm{X}$ می‌نامیم:

$$124 = 124 + A \Rightarrow A = 0$$ $$53 = 52 + Z \Rightarrow Z = +1$$

ذره‌ای با عدد جرمی صفر و بار $+1$، پوزیترون (الکترون مثبت) است:

$${}^{124}_{53}\mathrm{I} \rightarrow {}^{124}_{52}\mathrm{Te} + {}^{0}_{+1}\mathrm{e}$$

این واپاشی، واپاشی بتای مثبت ($\beta^+$) است: در هسته یک پروتون به نوترون تبدیل می‌شود؛ پس عدد اتمی یکی کم می‌شود و عدد جرمی تغییر نمی‌کند.

ب) نیمه‌عمر ($T$) مدتی است که در آن نصف هسته‌های پرتوزای نمونه واپاشیده می‌شوند. تعداد نیمه‌عمرهایی که گذشته است:

$$n = \frac{t}{T} = \frac{240}{60} = 4$$

پس از هر نیمه‌عمر، مقدار باقی‌مانده نصف می‌شود:

$$N_0 \rightarrow \frac{1}{2}N_0 \rightarrow \frac{1}{4}N_0 \rightarrow \frac{1}{8}N_0 \rightarrow \frac{1}{16}N_0$$

یا با رابطهٔ کلی:

$$N = \frac{N_0}{2^n} = \frac{N_0}{2^4} = \frac{1}{16}N_0$$

پس $\frac{1}{16}$ مادهٔ اولیه باقی می‌ماند.