سوال ۱۱ — سؤال ۱۱ امتحان نهایی فیزیک ۳ تجربی — مرداد ۱۴۰۵

$K_{max} = E = \dfrac{1}{2}mA^2\omega^2 \Rightarrow 0.09 = \dfrac{1}{2}\times 2\times(6\times10^{-2})^2\,\omega^2 \Rightarrow \omega = 5\ \mathrm{rad/s}$

$x = A\cos\omega t \Rightarrow x = 0.06\cos 5t$

از نمودار می‌خوانیم که انرژی جنبشی در نقطهٔ تعادل ($x = 0$) بیشینه و برابر $0.09\ \mathrm{J}$ است. در نقطهٔ تعادل انرژی پتانسیل صفر است؛ پس بیشینهٔ انرژی جنبشی همان انرژی مکانیکی کل نوسانگر است:

$$K_{max} = E = \frac{1}{2}m\,v_{max}^2 = \frac{1}{2}m A^2\omega^2$$

(چون بیشینهٔ تندی در حرکت هماهنگ ساده $v_{max} = A\omega$ است.)

عددها را جای‌گذاری می‌کنیم ($A = 0.06 = 6\times10^{-2}\ \mathrm{m}$):

$$0.09 = \frac{1}{2}\times 2 \times (6\times10^{-2})^2\,\omega^2 = 36\times10^{-4}\,\omega^2$$ $$\omega^2 = \frac{0.09}{36\times10^{-4}} = 25 \Rightarrow \omega = 5\ \mathrm{rad/s}$$

معادلهٔ حرکت هماهنگ ساده (با فرض این‌که نوسانگر در لحظهٔ صفر در بیشینهٔ جابه‌جایی است):

$$x = A\cos\omega t \Rightarrow x = 0.06\cos 5t \quad (\mathrm{SI})$$