سوال ۳ — سؤال ۳ امتحان نهایی فیزیک ۳ تجربی — مرداد ۱۴۰۵

الف) $x = vt + x_0 \Rightarrow x = 5t - 10$

ب) جابه‌جایی برابر مساحت زیر نمودار سرعت – زمان است: $\Delta x = S_1 + S_2 = \dfrac{(5+15)\times 5}{2} + (10\times 15) = 200\ \mathrm{m}$

الف) از صفر تا ۵ ثانیه نمودار افقی است؛ یعنی سرعت ثابت و برابر $v = 5\ \mathrm{m/s}$ است و حرکت یکنواخت است. معادلهٔ مکان – زمان حرکت با سرعت ثابت:

$$x = vt + x_0$$

با $v = 5\ \mathrm{m/s}$ و $x_0 = -10\ \mathrm{m}$:

$$x = 5t - 10 \quad (\mathrm{SI})$$

ب) در نمودار سرعت – زمان، مساحت سطح زیر نمودار در هر بازه برابر جابه‌جایی در آن بازه است. سطح زیر نمودار از ۵ تا ۲۰ ثانیه را به دو بخش تقسیم می‌کنیم:

بخش اول ($S_1$)، از ۵ تا ۱۰ ثانیه، یک ذوزنقه با دو قاعدهٔ ۵ و ۱۵ و ارتفاع ۵ ثانیه است:

$$S_1 = \frac{(5 + 15)\times 5}{2} = 50\ \mathrm{m}$$

بخش دوم ($S_2$)، از ۱۰ تا ۲۰ ثانیه، یک مستطیل با ارتفاع ۱۵ و پهنای ۱۰ ثانیه است:

$$S_2 = 10 \times 15 = 150\ \mathrm{m}$$

جابه‌جایی کل در این بازه:

$$\Delta x = S_1 + S_2 = 50 + 150 = 200\ \mathrm{m}$$