سوال ۶ — سؤال ۶ امتحان نهایی شیمی ۳ — مرداد ۱۴۰۳

الف)

$$K_a = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{CN^-}]}{[\mathrm{HCN}]} \rightarrow 4.9 \times 10^{-10} = \frac{[\mathrm{H^+}]^2}{0.1} \rightarrow [\mathrm{H^+}] = 7 \times 10^{-6}$$ $$\mathrm{pH} = -\log[\mathrm{H^+}] = -\log(7 \times 10^{-6}) \rightarrow \mathrm{pH} = 6 - 0.85 = 5.15$$

ب)

$$\alpha = \frac{[\mathrm{H^+}]}{[\mathrm{HA}]} \ \text{یا}\ [\mathrm{H^+}] = [\mathrm{HA}] \times \alpha \rightarrow [\mathrm{H^+}] = 0.01 \times \frac{1}{100} \rightarrow [\mathrm{H^+}] = 10^{-4}$$

نمودار (۲)

الف) هر مولکول $\mathrm{HCN}$ که یونیده شود، یک یون $\mathrm{H^+}$ و یک یون $\mathrm{CN^-}$ می‌دهد؛ پس در تعادل $[\mathrm{H^+}] = [\mathrm{CN^-}]$. غلظت $\mathrm{HCN}$ را هم طبق صورت سؤال همان $0.1$ می‌گیریم:

$$K_a = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{CN^-}]}{[\mathrm{HCN}]} \Rightarrow 4.9 \times 10^{-10} = \frac{[\mathrm{H^+}]^2}{0.1}$$ $$[\mathrm{H^+}]^2 = 4.9 \times 10^{-11} = 49 \times 10^{-12} \Rightarrow [\mathrm{H^+}] = 7 \times 10^{-6}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$$

حالا pH را حساب می‌کنیم. لگاریتم حاصل‌ضرب، جمع لگاریتم‌هاست:

$$\mathrm{pH} = -\log(7 \times 10^{-6}) = -(\log 7 + \log 10^{-6}) = -(0.85 - 6) = 5.15$$

ب) درصد یونش $1\%$ یعنی از هر ۱۰۰ مولکول اسید، فقط یکی یونیده می‌شود؛ پس $\alpha = \frac{1}{100}$. غلظت یون هیدرونیوم برابر است با غلظت اسید ضرب در درجهٔ یونش:

$$[\mathrm{H^+}] = [\mathrm{HA}] \times \alpha = 0.01 \times \frac{1}{100} = 10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$$

در دمای اتاق $[\mathrm{OH^-}] = \frac{10^{-14}}{10^{-4}} = 10^{-10}$ است. در نمودار (۲) غلظت $\mathrm{H^+}$ برابر $10^{-4}$ و غلظت $\mathrm{OH^-}$ برابر $10^{-10}$ است؛ پس نمودار (۲) درست است. (نمودار (۱) غلظت $\mathrm{H^+}$ را $10^{-2}$ نشان می‌دهد؛ یعنی همهٔ اسید یونیده شده باشد، که برای اسید ضعیف درست نیست.)