سوال ۱۰ — سؤال ۱۰ امتحان نهایی شیمی ۳ — شهریور ۱۴۰۴

الف) $[\mathrm{H^+}] = 10^{-2.7} = 2\times10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$ و $[\mathrm{HCl}] = [\mathrm{H^+}]$ ؛

$5\ \mathrm{L} \times \dfrac{2\times10^{-3}\ \mathrm{mol\,HCl}}{1\ \mathrm{L}} \times \dfrac{1\ \mathrm{mol\,Na_2CO_3}}{2\ \mathrm{mol\,HCl}} = 0.005\ \mathrm{mol\,Na_2CO_3}$

ب) $[\mathrm{X^-}] = [\mathrm{H^+}]$ ؛ $2\times10^{-5} = \dfrac{(2\times10^{-4})^2}{[\mathrm{HX}]} \Rightarrow [\mathrm{HX}] = \dfrac{4\times10^{-8}}{2\times10^{-5}} = 2\times10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

الف) ابتدا غلظت یون هیدرونیوم را از pH به دست می‌آوریم. $-2.7$ را به صورت $0.3 - 3$ می‌نویسیم و از $10^{0.3} = 2$ (چون $\log 2 = 0.3$) استفاده می‌کنیم:

$$[\mathrm{H^+}] = 10^{-\mathrm{pH}} = 10^{-2.7} = 10^{0.3} \times 10^{-3} = 2\times10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$$

هیدروکلریک اسید اسیدی قوی است و کامل یونیده می‌شود؛ پس غلظت اسید با غلظت یون هیدرونیوم برابر است: $[\mathrm{HCl}] = 2\times10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$.

حالا با کسرهای تبدیل، از حجم محلول به مول سدیم کربنات می‌رسیم (طبق معادله، هر ۱ مول $\mathrm{Na_2CO_3}$ با ۲ مول $\mathrm{HCl}$ واکنش می‌دهد):

$$5\ \mathrm{L} \times \frac{2\times10^{-3}\ \mathrm{mol\,HCl}}{1\ \mathrm{L}} \times \frac{1\ \mathrm{mol\,Na_2CO_3}}{2\ \mathrm{mol\,HCl}} = 0.005\ \mathrm{mol\,Na_2CO_3}$$

ب) معادلهٔ یونش اسید و عبارت ثابت یونش آن:

$$\mathrm{HX(aq) \rightleftharpoons H^+(aq) + X^-(aq)} \qquad K_a = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{X^-}]}{[\mathrm{HX}]}$$

از یونش هر مولکول HX یک یون $\mathrm{H^+}$ و یک یون $\mathrm{X^-}$ پدید می‌آید، پس $[\mathrm{X^-}] = [\mathrm{H^+}] = 2\times10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$. با جای‌گذاری:

$$2\times10^{-5} = \frac{(2\times10^{-4})^2}{[\mathrm{HX}]}$$ $$[\mathrm{HX}] = \frac{4\times10^{-8}}{2\times10^{-5}} = 2\times10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$$